代数基本定理 | 就是愛看書
![代数基本定理](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
这似乎是一个更强的命题,但实际上是“至少有一个根”的直接结果,因为不断把多项式除以它的线性因子,即可从有一个根推出有n个根。也就是说,任何一个n次多项式,都可以因式 ...
![代数基本定理](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
代数基本定理说明,任何一个一元複系数多项式方程都至少有一个複数根。也就是说,複數域是代数封闭的。
有时这个定理表述为:任何一个非零的一元n次複系数多项式,都正好有n个複数根(重根視為多個根)。这似乎是一个更强的命题,但实际上是“至少有一个根”的直接结果,因为不断把多项式除以它的线性因子,即可从有一个根推出有n个根。也就是说,任何一个n次多项式,都可以因式分解为n个复系数一次多项式的乘积。
尽管这个定理被命名为“代数基本定理”,但它还没有纯粹的代数证明,许多数学家都相信这种证明不存在。[1]另外,它也不是最基本的代数定理;因为在那个时候,代数基本上就是关于解实系数或複系数多项式方程,所以才被命名为代数基本定理。
高斯一生总共对这个定理给出了四个证明,其中第一个是在他22岁时(1799年)的博士论文中给出的。高斯给出的证明既有几何的,也有函数的,还有积分的方法。高斯关于这一命题的证明方法是去证明其根的存在性,开创了关于研究存在性命题的新途径。
同时,高次代数方程的求解仍然是一大难题。伽罗瓦理論指出,对于一般五次以及五次以上的方程,不存在一般的代数解。
所有的证明都包含了一些数学分析,至少是实数或複数函数的连续性概念。有些证明也用到了可微函数,甚至是解析函数。
定理的某些证明仅仅证明了任何实系数多项式都有複数根。这足以推出定理的一般形式,这是因为,给定複系数多项式p(z),以下的多项式
q ( z ) = ...線性代數基本定理 | 就是愛看書
线性代数基本定理 | 就是愛看書
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線性代數的基本定理 | 就是愛看書
線性代數基本定理(一) | 就是愛看書
線性代數基本定理 | 就是愛看書
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