《九章算術》的方程術 | 就是愛看書
2012年9月14日—方程章專門討論線性方程組,共計18題,其中第一個問題給出完整的解法,稱為「方程術」,抄錄於下:.方程:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗 ...
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《九章算術》是中國最古老的數學典籍之一,成書約於公元前100年,匯集了周朝以來的古代數學知識[1]。全書以問題集形式編纂,共收錄246個問題;在一個或數個問題之後,列出解答與對應解法,但沒有證明。這些問題按性質與解法分為九大類:方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股。今天我們使用的「方程」一詞即源自卷八章名。方程章專門討論線性方程組,共計18題,其中第一個問題給出完整的解法,稱為「方程術」,抄錄於下[2]:
方程:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何?
答曰:上禾一秉,九斗、四分斗之一,中禾一秉,四斗、四分斗之一,下禾一秉,二斗、四分斗之三。
術曰:置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗,於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者,上為法,下為實。實即下禾之實。求中禾,以法乘中行下實,而除下禾之實。餘如中禾秉數而一,即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實,而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一,即上禾之實。實皆如法,各得一斗。
今有上等稻3捆、中等稻2捆、下等稻1捆,共打出39斗米;有上等稻2捆、中等稻3捆、下等稻1捆,共打出34斗米;有上等稻1捆、中等稻2捆、下等稻3捆,共打出26斗米。問上等稻、中等稻、下等稻各1捆能打出多少斗米?使用現代人孰悉的代數語言,令 分別代表上等稻、中等稻和下等稻各1捆所能打出的稻米斗數,根據題意寫出三元一次聯立方程組:
兩千年前的中國數學家如何解決這個問題?方程術包含三個技巧:
利用分離係數法,以相當於矩陣的陣列形式來表示線性方程組; 以「直除法」消元得到梯形陣...《九章算術》的方程術 | 就是愛看書
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