【工程數學】 一階微分方程 | 就是愛看書
![【工程數學】 一階微分方程](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
【工程數學】一階微分方程##常微分方程式(ODE,OrdinaryDifferentialEquations)...不同的情況,積分因子算的方法不一樣;因為有夠麻煩,請直接查表代入公式。
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# 【工程數學】 一階微分方程 ## 常微分方程式(ODE,Ordinary Differential Equations) * 當微分方程式中只有**一個自變數**,且導函數皆為**全微分**(非偏微分),則稱其**常微分方程式**。 * 以下幾個範例,`x`皆為**自變數**,`y = y(x)`為**應變數**。 * $y + y = 0$ * $x{2}dy + ydx = 0$ * $y = y{2}$ * $x frac{dy}{dx} + 2y = sinx$ * $y + 4 y =0$ * $x{2}y+xy+y=0$ ## 偏微分方程式(Partial Differential Equations) * 偏微分方程式中含有**兩個以上的自變數**,且導函數為**偏微分**。 * 以下幾個範例,`x`,`y`皆為自變數,`u=u(x,y)`為`x`和`y`的函數。 * $xu_{y}-yu_{x}=u$ * $frac{partial{2}u}{partial x{2}} + frac{partial{2}u}{partial y{2}} = 0$ ## 微分方程的階(Order) * 微分方程式中,導函數最高階數代表整個方程式的階。 * 該筆記後面主要介紹**一階**微分方程的計算。 ## 解的定義 * 給予`n`階微分方程式: $$frac{d{n}y}{dx} = fleft ( x,y,frac{dy}{dx},cdots ,frac{d{n-1}y}{dx{n-1}} ight )$$ * 若$phi(x)$滿足 $$phi{(n)}(x) = f(x,phi(x),phi(x),cdots ,phi{(n-1)}(x))$$ * 則$phi(x)$為該微分方程的解。 ### 練習 > 證明 > > 1) $phi(x)=x{2}-2x$; > 2) ...
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