如何學好線性代數? | 就是愛看書
![如何學好線性代數?](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
2016年2月26日—客觀上,線性代數之所以不容易學好的主要原因在於這個科目是由許多「人造的概念」架構而成的理論,而且它們經常以公設化的形式出現:定義─定理─證明( ...
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線性代數是美國數學教授哈爾莫斯 (Paul R. Halmos) 的專長,他在26歲時出版了一本經典教材《有限維向量空間》(Finite-Dimensional Vector Spaces)。哈爾莫斯於回憶錄《我要做數學家》(I Want to Be a Mathematician) 談到他第一次學習線性代數的悲慘經歷[1]:
代數課很難,我讀得很生氣。…當我說生氣,我是真的生氣。Brahana 不知道如何說清楚,我們的教材是 Bôcher 的書 (我認為寫得一團糟),我花在這個科目的多數時間裡,我的情緒惱火到憤怒。…不知怎麼的,我的線性代數導論最後倖存下來。過了四、五年,在我取得博士學位,聽了諾伊曼 (von Neumann) 講的算子理論後,我才真正開始明白這個科目到底在講甚麼。
為甚麼線性代數這麼難?從哈爾莫斯說的這段話可以歸結兩個原因:第一是老師很爛,第二是課本很糟。如果學習一門科目的兩個要素不是爛就是糟,我們還能冀望學好它嗎?不過話說回來,即使哈爾莫斯的線性代數啟蒙老師是數學大師諾伊曼,哈爾莫斯未必當下就能真正明白線性代數在講甚麼。我說的真正明白不是指考試拿高分,而是有一天你在洗澡時豁然開悟,奔出浴室光著身子在馬路上邊跑邊叫:「啊哈!我明白了!」
老實講,我不認為有哪個老師或哪本教科書可以讓學生「第一次學線代就上手」。真正全面性的理解線性代數需要時間,需要勤奮練習與堅持思考。
客觀上,線性代數之所以不容易學好的主要原因在於這個科目是由許多「人造的概念」架構而成的理論,而且它們經常以公設化的形式出現:定義─定理─證明 (其實近代數學基本上都是這樣)。美國作家梭羅 (Henry David Thoreau) 說[2]:「任何傻瓜訂個規則,就有笨蛋在意它。」數學家制定這些定義與公設的背後當然有其動機與目的 (數學家們又不是傻瓜),但在老師與課本都隻字不提的情況下,基於甚麼信念我們要接受這套幾乎與日常生活經驗無關的理論?(我們也不是笨蛋,對吧?)
人們不可能理解毫無動機...
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