數學基礎 | 就是愛看書
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人工智慧基礎從數學基礎開始,必備的數學知識是理解人工智慧不可或缺的要素,今天的種種人工智慧技術歸根到底都建立在數學模型之上,而這些數學模型又都離不開線性代數的理論框架
事實上,線性代數不僅僅是人工智慧的基礎,更是現代數學和以現代數學作為主要分析方法的眾多學科的基礎,從量子力學到圖像處理都離不開向量和矩陣的使用,而在向量和矩陣背後,線性代數的核心意義在於提供了⼀種看待世界的抽象視角:萬事萬物都可以被抽象成某些特徵的組合,並在由預置規則定義的框架之下以靜態和動態的方式加以觀察 線性代數中最基本的概念是集合,在數學上,集合的定義是由某些特定對象匯總而成的集體,集合中的元素通常會具有某些共性,因而可以用這些共性來表示,對於集合 { 蘋果,橘子,梨 } 來說, 所有元素的共性是它們都是水果;對於集合 {牛,馬,羊} 來說,所有元素的共性是它們都是動物,當然 { 蘋果,牛 } 也可以構成一個集合,但這兩個元素並沒有明顯的共性,這樣的集合在解決實際問題中的作用也就相當有限 「蘋果」或是「牛」這樣的具體概念顯然超出了數學的處理範圍,因而集合的元素需要進行進一步的抽象——用數字或符號來表示,如此一來,集合的元素既可以是單個的數字或符號,也可以是多個數字或符號以某種方式排列形成的組合 在線性代數中,由單獨的數 a 構成的元素被稱為標量:一個標量 a 可以是整數、實數或複數,如果多個標量 a1,a2,…,an 按一定順序組成一個序列,這樣的元素就被稱為向量,顯然,向量可以看作標量的擴展,原始的一個數被替代為一組數,從而帶來了維度的增加,給定表示索引的下標才能唯一地確定向量中的元素 每個向量都由若干標量構成,如果將向量的所有標量都替換成相同規格的向量,得到的就是如下的矩陣: 相對於向量,矩陣同樣代表了維度的增加,矩陣中的每個元素需要使用兩個索引(而非一個)確定,同理,如果將矩陣中的每個標量元素再替換為向量的話,得到的就是張量,直觀地理解,張量就是高階的矩陣 如果把三階魔方的每一個小方塊看作一個數,它就是個 3×3×3 的張量,3×3 的矩陣則恰是這個魔方的一個面,也就是張量的一個切片...
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