拓扑学 | 就是愛看書
![拓扑学](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
在數學裡,拓撲學(英語:Topology)也可寫成拓樸學,或意譯為位相幾何學,是一門研究拓撲空間的學科,主要研究空間內,在連續變化下維持不變的性質。在拓撲學裡,重要 ...
![拓扑学](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
在數學裡,拓撲學(英語:Topology)也可寫成拓樸學[1],或意譯為位相幾何學,是一門研究拓撲空間的學科,主要研究空間內,在連續變化[註 1]下維持不變的性質。在拓撲學裡,重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。
莫比烏斯帶,只有一個面與一個邊,為拓撲學所研究物件的一類。拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科,研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲,他在17世紀提出「位置的幾何學」(geometria situs)和「位相分析」(analysis situs)的說法。萊昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出,雖然直到20世紀初,拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉,拓撲學已成為數學的一大分支。
拓撲學有許多子領域:
三葉結是最簡單的非平凡紐結。 柯尼斯堡七橋問題被認為是拓撲學裡最初的定理,由萊昂哈德·歐拉所解出。拓撲學開始於對幾何上特定問題的研究。李昂哈德·歐拉於1736年有關柯尼斯堡七橋問題的論文[2]被認為是現代拓撲學的第一份學術著作。
「拓撲學」一詞於1847年由利斯廷在《Vorstudien zur Topologie》一書[3]中提出。拓撲學的英文於1883年在自然雜誌上對利斯廷的訃文[4]中第一次出現,用來區分「…定性的幾何學,於主要被以定量關係對待的一般幾何學中」。不過,上述用詞都與現代對拓撲學的定義不完全相同。
現代拓撲學主要依靠集合論的概念。集合論由格奧爾格·康托爾於19世紀後半所發展。...
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