【數學動腦】馬克杯跟甜甜圈一不一樣? | 就是愛看書
2015年3月16日—一個杯子經不斷拉扯、變形或收縮變為甜甜圈的樣子。...常常會有人嘲笑拓樸學家說他們分不清楚馬克杯跟甜甜圈。這是怎麼回事呢?拓樸學家為什麼會搞 ...
一個杯子經不斷拉扯、變形或收縮變為甜甜圈的樣子。這些被稱為連續變形,因為它們是同胚的。圖片來源:國立臺灣科學教育館- 科教教師電子報no44撰文|吳如峰
常常會有人嘲笑拓樸學家說他們分不清楚馬克杯跟甜甜圈。這是怎麼回事呢?拓樸學家為什麼會搞不清楚這兩者的差異呢?
在講解上面這件事之前就先讓我們來看一些幾何吧。其實在過去,數學家們關心過這樣一個問題:一個平面挖掉一個洞跟一個平面是否一樣?
遇到這樣一個幾何問題,最先想到在幾何中要說兩個幾何物件[1]是一樣的,應該是在國中時我們學過的三角形的全等性質。但三角形的全等性質該怎麼回答我們的問題呢?平面是沒有邊的啊!要怎麼使用這些全等性質呢?答案當然是不能用這樣來考慮兩個幾何物件一不一樣,因為這樣的限制太多了。
但其實在數學當中要說明兩個集合是一樣的其實很簡單,只要你可以告訴數學家這兩個集合中的元素是一對一對應,且每個元素都可以找到另一個集合上的對應元素,那就稱這兩個集合為一樣。譬如說:跟就存有這樣的關係(我可以把1對到4、2對到5、3對到6)。在數學中,我們稱對應關係為一個映射(map),而這樣特殊的映射稱為對射(bijection)。
可是數學中不單單只有沒有規則的集合(如果只是說“集合”的話,是可以很沒有規則的。你可以把任意的東西放在一個大括弧裡,就是一個集合,譬如說{q gn ud 37 8 po @ % *}),數學家更感興趣是具有某些結構的集合,譬如說每一個幾何物件就可以看成一個集合,而在這些幾何物件中,數學家們也會希望要說「兩個幾何物件相同」的映射必須具有某些特別的性質,於是便要求了「連續」這個條件。(此處的連續是所謂的連續函數的一般化,在此並不多提它的定義,只需要有一些直觀即可。)當一個對射是雙向連續的時候,我們就稱它為同胚(homeomorphism)。因此,數學家們視兩個幾何物件是否一樣取決於這兩個幾何物件中是否存在一個同胚,於是這樣的概念就成了拓樸學的濫觴。
現在就讓我們想想最一開始的兩個幾何物...
2016年諾貝爾物理獎─ 以拓樸概念解開物質的奧祕 | 就是愛看書
【主題搶先看】「拓樸」數學好難懂?讓《未來少年》5月號教 ... | 就是愛看書
【數學動腦】馬克杯跟甜甜圈一不一樣? | 就是愛看書
以拓樸概念解開物質的奧祕 | 就是愛看書
同胚 | 就是愛看書
圖解拓樸學超入門 | 就是愛看書
拓撲學家分不清咖啡杯和甜甜圈? | 就是愛看書
拓撲找到大腦中的甜甜圈 | 就是愛看書
拓樸學超入門:從克萊茵瓶到宇宙的形狀【優質新書】 | 就是愛看書
白話物理 | 就是愛看書
《???系理?》晶典文化 978-986-99708-5-3 (上冊:平裝, NT$680, 536面, 26公分)
《???系理?》好看嗎?作者林宗??由「晶典文化」出版,ISBN:978-986-99708-5-3(上冊:平裝,NT$680,536面,26公分),以下為此書...
《高級中等學校素養導向教學理念與實踐: 數學暨自然科學領域》教育部國民及學前教育署 978-986-0700-08-4 (平裝, NT$360, 312面, 23公分)
《高級中等學校素養導向教學理念與實踐:數學暨自然科學領域》好看嗎?作者張鎮華,陳鴻宜,周金城,張永達,陳泰然,曾政清,王聖...
《???系理?》晶典文化 978-986-99708-6-0 (下冊:平裝, NT$680, 536面, 26公分)
《???系理?》好看嗎?作者林宗??由「晶典文化」出版,ISBN:978-986-99708-6-0(下冊:平裝,NT$680,536面,26公分),以下為此書...