【ODE】常微分方程期末复习题 | 就是愛看書
![【ODE】常微分方程期末复习题](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
本文使用ZhihuOnVSCode创作并发布数院里流传着说法“常微分方程常没分”。这份题目是西交17级数试考试题的前半部分,自己复习的时候做了一下。都是自己解的结果, ...
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例题1 解微分方程 xy=-2sqrt{xy}+y
解答 原微分方程等价于 frac{{ m{d}}y}{{ m{d}}x}=-2sqrt{frac{y}{x}}+frac{y}{x}
此即为齐次方程,令z=dfrac{y}{x},代入得 frac{{ m{d}}z}{2sqrt{z}}=-frac{{ m{d}}x}{x}
此即为变量可分离的微分方程,同时积分得 sqrt z=-ln|x|+cquad cinmathbb{R}
故原微分方程的解为 y=x(c-ln|x|)2quad cinmathbb{R}
例题2 解微分方程 frac{{ m{d}}y}{{ m{d}}x}=frac{1}{xy+x3y3}
解答 交换x和y的位置得 frac{{ m{d}}x}{{ m{d}}y}=xy+x3y3
此即为Bernoulli方程,令z=dfrac{1}{x2},代入得 frac{{ m{d}}z}{{ m{d}}y}+2yz+2y3=0
此即为一阶线性方程,解得 z=1+y2+c{ m{e}}{-y2}quad cinma...
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