拓扑学 | 就是愛看書
![拓扑学](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
在数学里,拓扑学(英语:Topology)也可写成拓朴学,或意译为位相几何学,是一门研究拓扑空间的学科,主要研究空间内,在连续变化下维持不变的性质。在拓扑学里,重要 ...
![拓扑学](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
在数学里,拓扑学(英语:Topology)也可写成拓朴学[1],或意译为位相几何学,是一门研究拓扑空间的学科,主要研究空间内,在连续变化[注 1]下维持不变的性质。在拓扑学里,重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。
莫比乌斯带,只有一个面与一个边,为拓扑学所研究对象的一类。拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科,研究空间、维度与变换等概念。这些词汇的来源可追溯至哥特佛莱德·莱布尼兹,他在17世纪提出“位置的几何学”(geometria situs)和“位相分析”(analysis situs)的说法。莱昂哈德·欧拉的柯尼斯堡七桥问题与欧拉示性数被认为是该领域最初的定理。“拓扑学”一词由利斯廷于19世纪提出,虽然直到20世纪初,拓扑空间的概念才开始发展起来。到了20世纪中叶,拓扑学已成为数学的一大分支。
拓扑学有许多子领域:
三叶结是最简单的非平凡纽结。 柯尼斯堡七桥问题被认为是拓扑学里最初的定理,由莱昂哈德·欧拉所解出。拓扑学开始于对几何上特定问题的研究。李昂哈德·欧拉于1736年有关柯尼斯堡七桥问题的论文[2]被认为是现代拓扑学的第一份学术著作。
“拓扑学”一词于1847年由利斯廷在《Vorstudien zur Topologie》一书[3]中提出。拓扑学的英文于1883年在自然杂志上对利斯廷的讣文[4]中第一次出现,用来区分“…定性的几何学,于主要被以定量关系对待的一般几何学中”。不过,上述用词都与现代对拓扑学的定义不完全相同。
现代拓扑学主要依靠集合论的概念。集合论由格奥尔格·康托尔于19世纪后半所发展。...
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