拓撲學 | 就是愛看書
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“topology直譯的意思是地誌學,也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。1956年,統一的《數學名詞》把它確定成拓撲學。拓撲學是近代發展起來的一個數學分支,用來 ...
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拓撲學(Topology)
拓撲學是19世紀發展起來的一個重要的幾何分支。早在歐拉或更早的時代,就已有拓撲學的萌芽。著名的“哥尼斯七橋問題”以及“麥比烏斯丁的《拓撲學初步》。裡斯丁是高斯的學生,1834年以後是哥根大學教授。他本想稱這個學科[2]為”位置幾何學“,但這個名稱陶特用來指射影幾何。於是改用”topology”這個名字。“topology"直譯的意思是地誌學,也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。1956年,統一的《數學名詞》把它確定成拓撲學。
拓撲學是近代發展起來的一個數學分支,用來研究各種“空間”在連續性的變化下不變的性質。在20世紀,拓撲學發展成為數學中一個非常重要的領域。
拓撲學研究的是幾何形體在連續形變,精確地說,雙方一一而且雙方連續的變換(稱為同胚)之下保持不變的性質。簡言之些,拓撲學是研究數學中連續性現象的學科[3]。最典型拓撲學研究對象便是DNA的雙螺旋結構[4]。
拓撲學的分支學科包括:
點集拓撲學(point-set topology)又稱為一般拓撲學(General topology)
代數拓撲學(Algebraic topology)
微分拓撲學(Differential topology)
幾何拓撲學(Geometric topology)
1、七橋問題 Seven Bridges Problem
18世紀著名古典數學問題之一。在哥尼斯堡的一個公園裡,有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來(如圖)。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發,恰好通過每座橋一次,再回到起點?歐拉於1736年研究並解決了此問題,他把問題歸結為如左圖的“一筆畫”問題,證明上述走法是不可能的。
有關圖論研究的熱點問題。18世紀...
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