從生活認識微積分(九)什麼是「微分」(上) | 就是愛看書
![從生活認識微積分(九)什麼是「微分」(上)](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
2019年6月30日—微積分,生活,生活與數學,科普數學,時速,時間,觀察,f(x),數學,貓咪,物理學家,距離,文章,...從生活認識微積分(九)什麼是「微分」(上).
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不論是大馬路上的車子呼嘯而過,又或者獅子穿越大草原狩獵,貓咪快速飛奔,等文字敘述都難以量化物體移動的程度,因此物理學家定義物體「位置對時間的變化率」為平均速度,讓物體移動的程度變成可算的數。
平均速度=位置變化/時間變化本文以用錄影機和電腦感應器,觀察並計算的一隻貓在直線跑道上的移動距離為例,為求方便,定義開始觀察的時間為「0」,單位可設為「秒」,若給定以下表格資訊(見下文),要如何定義第3秒時,位移對時間的瞬間變化率,或稱為第3秒貓咪的瞬時速度呢?
時間 位置 (單位:s) (單位:m) 0.00 4.23 1.00 8.33 2.00 10.24 2.90 15.20 3.00 15.44 3.10 15.70 4.00 17.35
求瞬時速度前,需先回想平均變化率的定義,比如求0到3秒的平均速度,只要計算:
平均速度 = 改變位置 / 改變時間 = 末位置-初位置 / 末時間-初時間 0至3秒平均速度=3秒位置-0秒位置/3秒-0秒 = (15.44-4.23)/3 = 3.736 (m/s)但我們關心的是瞬時速度,而非平均速度,所以應將兩次觀察的時間間隔縮短,又本題要求第三秒的瞬時速度,故需將另一次觀察時間與第三秒間隔縮短。從0秒到3秒,變為2秒到3秒,終至計算2.90秒到3...
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