從生活認識微積分(十一)導函數與微分 | 就是愛看書
![從生活認識微積分(十一)導函數與微分](https://i.imgur.com/y8QtHep.jpg)
2019年7月9日—從生活認識微積分(十一)導函數與微分...這篇文章中將延續上文脈絡,先回顧某一定值的導數和可微分的定義,讓讀者發現x=n時的導數與某個給定的定值n已經 ...
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在上篇文章中的結尾,我們透過物理實例引入了導數和可微分的定義,說明導數和可微分就是一般化的瞬時變化率概念。反過來說,我們現在已經成功想出導數的定義後,當導數中的函數f指的是位置,x=n指的是時間是n秒的時候,導數的定義就變成物理中第n秒的瞬時速度。
x=n時的導數和可微分的定義: 已知有一函數y=f(x),(n、x屬於函數f之定義域),當x趨近於某一定值n時,應變數對自變數的變化率之極限,用數學符號表示如下: 若上述極限存在,就稱函數f在x=n處可微分,並可稱此極限值表示為「函數f微分後,在x=n時的值」,或稱為「函數f在(x=)n時的導數」(derivative of f at (x=)n)、「函數f在x=n時的瞬間變化率」(instantaneous rate of change of f at (x=)n)。在上篇文章中有說明定義裡的兩個極限是相等的,僅是符號上的變化,我們稱之為在x=n處的導數此外,且有說明我們可以用不同數學符號來表示整個極限,但都是同樣的意思,為了排版方便,稍後我們皆使用f’(n)來代表極限值。現在換個角度想,每當決定一個數字n,只要定義中的極限存在,就能算出一個數字。
當極限存在時,只要給定一個n,就能決定一個數f’(n),這已經形成函數...
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